現在、公式サイトのFAQには「自習室はありません」と書かれています。
下記のモバイル用ページにあるように、以前は持ち込みの資料が使える自習室がありました。※このページは消し忘れで残っているだけだと思います。
https://www.library.pref.osaka.jp/m/nakanoshima/annai/n_jishu.html
以下は過去の情報です。
●開館時間 9:00-20:00(月-金) 9:00-17:00(土) [休館日] 日曜日・第2木曜日・特別整理期間・祝日・年末年始 ●図書館の3階に自習室があります。また、同階にはインターネットが利用できるデジタル情報室もあり、持ち込みのパソコンを利用できるスペースがあります。室内は無線LANでネット接続可能です。
アクセス
[京阪本線] 淀屋橋駅より徒歩3分(201m)
住所
大阪府大阪市北区中之島1-2-10
電話番号
TEL:06-6203-0474
ホームページ
駐車場
公共交通機関を利用してください。[参考:近所にある駐車場]:タイムズ北浜(123m) パラカ西天満第1(151m)

